0. 引言

GH4065合金是一種新型鎳基高溫合金，在700~850℃高溫下仍具有優(yōu)異的抗蠕變性、抗氧化性和耐腐蝕性以及較高斷裂韌性，廣泛應(yīng)用于高溫關(guān)鍵零部件[1]。GH4065合金產(chǎn)品常采用高溫鍛造工藝成形[2]，成形過(guò)程涉及位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)、晶粒演變、相變及孿晶等多種機(jī)制耦合，其變形行為極為復(fù)雜；同時(shí)，該合金產(chǎn)品需在高溫高壓條件下長(zhǎng)期工作，服役環(huán)境較惡劣，對(duì)其質(zhì)量與性能要求較高。深入研究GH4065合金的高溫變形行為對(duì)優(yōu)化高溫成形工藝與產(chǎn)品質(zhì)量控制意義重大[3]。

構(gòu)建本構(gòu)關(guān)系可以精準(zhǔn)表征GH4065合金的高溫變形行為，其核心是建立高溫變形參數(shù)（如變形溫度、應(yīng)變速率等）與力學(xué)響應(yīng)（如真應(yīng)力）的映射關(guān)系[4]。目前，通用的本構(gòu)方程有Arrhenius方程[5]和Johnson-Cook方程[6]等。這些本構(gòu)方程具有特定的物理意義或表達(dá)形式，通常采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)解析方法進(jìn)行計(jì)算，但由于材料高溫變形特性的差異性和復(fù)雜性，使用通用本構(gòu)方程進(jìn)行精確計(jì)算的難度較大[7]。材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)是研究材料高溫變形和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為的基礎(chǔ)，其數(shù)據(jù)量對(duì)本構(gòu)方程的精準(zhǔn)計(jì)算影響較大，通常通過(guò)試驗(yàn)獲取，但試驗(yàn)相對(duì)來(lái)說(shuō)成本高、周期長(zhǎng)、可重復(fù)性差。近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]因?qū)W習(xí)能力和泛化能力強(qiáng)，所需試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較少，成為表征材料高溫變形行為的新途徑，并已成功應(yīng)用到TC4鈦合金[9]、AZ91鎂合金[10]和7075鋁合金[11]等材料本構(gòu)關(guān)系的構(gòu)建中，且預(yù)測(cè)精度較高。在各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)反向傳播算法高效訓(xùn)練多層網(wǎng)絡(luò)，能夠解決其他簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)難以處理的復(fù)雜非線性問(wèn)題，是非線性本構(gòu)關(guān)系表征中較為常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。作者對(duì)GH4065合金進(jìn)行高溫壓縮試驗(yàn)，獲得了真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線；基于BP算法構(gòu)建了該合金高溫變形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)合金高溫變形行為的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，并與考慮真應(yīng)變影響的Arrhenius變參數(shù)本構(gòu)模型模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；基于該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了真應(yīng)變、變形溫度、應(yīng)變速率與真應(yīng)力的映射關(guān)系。研究結(jié)果可為高溫合金高溫變形行為的表征提供參考。

1. 試驗(yàn)方法與結(jié)果

1.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為鍛態(tài)GH4065合金棒，化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）為16.12Cr，13.09Co，4.14Mo，3.97W，3.65Ti，2.24Al，1.25Fe，0.74Nb，余Ni。將合金棒加工成尺寸為?8mm×12mm的圓柱形試樣，清洗并干燥后，按照ASTM E209-18Standard practice for compression tests of metallic materials at elevated temperatures with conventional or rapid heating rates and strain rates，對(duì)試樣進(jìn)行高溫壓縮試驗(yàn)：在試樣圓柱面上焊接K型I級(jí)熱電偶，端面上均勻涂抹石墨粉后，固定在Gleeble 3500型熱模擬試驗(yàn)機(jī)的砧座上，以2K·s−1的升溫速率將試樣加熱至不同變形溫度（1150，1200，1250，1300，1350K）保溫120s，再以不同應(yīng)變速率（0.001，0.01，0.1，1s−1）壓縮至高度為5.4mm，隨后迅速取下并進(jìn)行淬火、干燥、清理及封裝處理。在溫度1175K、應(yīng)變速率1s−1以及溫度1275K、應(yīng)變速率0.01s−1條件下，按上述試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行兩組補(bǔ)充高溫壓縮試驗(yàn)。高溫壓縮試驗(yàn)后，在試樣上截取金相試樣，打磨拋光后，采用GMM-800型研究級(jí)光學(xué)顯微鏡（OM）觀察顯微組織。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

由圖1可知：試驗(yàn)合金的真應(yīng)力隨著變形溫度降低和應(yīng)變速率升高而增大；隨著高溫壓縮過(guò)程的進(jìn)行，試驗(yàn)合金的真應(yīng)力先急劇升高再緩慢升高達(dá)到峰值后降低最終趨于穩(wěn)定，呈現(xiàn)非線性特征。

圖 1不同變形溫度和不同應(yīng)變速率下壓縮時(shí)試驗(yàn)合金的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

Figure 1.True stress-true strain curves of test alloy during compression at different deformation temperatures and different strain rates

以變形溫度1200K、應(yīng)變速率0.1s−1下壓縮后試驗(yàn)合金為例進(jìn)行顯微組織分析。由圖2可知，高溫壓縮后，試驗(yàn)合金組織中存在大尺寸且方向一致的條狀晶粒和細(xì)小均勻的等軸狀晶粒，其中：條狀晶粒為未發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的原始晶粒在高溫壓縮過(guò)程中因軸向被壓縮、徑向被拉長(zhǎng)而形成[4]；等軸狀晶粒為原始晶粒發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶產(chǎn)生，呈項(xiàng)鏈狀分布在條狀晶粒周?chē)?/span>

圖 2變形溫度1200 K、應(yīng)變速率0.1s−1下壓縮后試驗(yàn)合金的OM形貌

Figure 2.OM morphology of test alloy after compression at deformation temperature of 1200 K and strain rate of 0.1s−1

在變形初期（真應(yīng)變較低階段），真應(yīng)力隨真應(yīng)變急劇上升，結(jié)合變形后試驗(yàn)合金內(nèi)部存在條狀晶粒分析，此時(shí)處于加工硬化主導(dǎo)階段；在變形中期，真應(yīng)力增速減緩并逐漸達(dá)到峰值，結(jié)合變形后試驗(yàn)合金內(nèi)部條狀晶粒方向一致且存在等軸狀晶粒分析，此時(shí)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶形核，軟化效應(yīng)顯現(xiàn)并與加工硬化競(jìng)爭(zhēng)；在變形后期，隨著動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的進(jìn)行，軟化效應(yīng)明顯強(qiáng)于加工硬化效應(yīng)，真應(yīng)力下降，當(dāng)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶程度較高時(shí)，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶變緩，軟化效應(yīng)減弱，當(dāng)軟化和加工硬化效應(yīng)相近時(shí)，真應(yīng)力趨于穩(wěn)定[12]。綜上，GH4065合金的高溫變形行為對(duì)真應(yīng)變、變形溫度和應(yīng)變速率敏感。

2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

采用如圖3所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建GH4065合金的高溫變形本構(gòu)模型，將真應(yīng)變、變形溫度和應(yīng)變速率設(shè)為輸入?yún)?shù)，真應(yīng)力設(shè)為輸出參數(shù)。

圖 3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Figure 3.Topological structure of BP neural network

以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)得到的真應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果的平均相對(duì)誤差作為指標(biāo)，對(duì)單隱含層和雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行第一輪結(jié)構(gòu)尋優(yōu)，隱含層神經(jīng)元數(shù)量均在3~15。由圖4可知：隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)量增加，單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差整體呈下降趨勢(shì)，雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差呈先下降后上升趨勢(shì)，當(dāng)神經(jīng)元數(shù)量在9~11時(shí)最低；雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對(duì)誤差更低，說(shuō)明其具有更高的預(yù)測(cè)精度，更適用于預(yù)測(cè)GH4065合金的高溫變形行為。

圖 4單隱含層和雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型第一輪結(jié)構(gòu)尋優(yōu)結(jié)果

Figure 4.First-round structural optimization results of BP neural network models with single hidden layer and two hidden layers

對(duì)雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行第二輪結(jié)構(gòu)尋優(yōu)以確定各個(gè)隱含層的神經(jīng)元數(shù)量，每個(gè)隱含層的神經(jīng)元數(shù)量均在3~15。由圖5可見(jiàn)，當(dāng)?shù)?個(gè)隱含層的神經(jīng)元數(shù)量為10，第2個(gè)隱含層的神經(jīng)元數(shù)量為11時(shí)，雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)得到的真應(yīng)力與試驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差最小，為2.91%，此時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力最優(yōu)。最終，構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為3-10-11-1結(jié)構(gòu)。

圖 5雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型第二輪結(jié)構(gòu)尋優(yōu)結(jié)果

Figure 5.Second-round structural optimization results of BP neural network model with two hidden layers

將高溫壓縮試驗(yàn)獲得的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)（真應(yīng)變范圍在0.05~0.8），按0.001間隔進(jìn)行差值取點(diǎn)，得到751個(gè)包含變形溫度、應(yīng)變速率、真應(yīng)力、真應(yīng)變4個(gè)參數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。由于輸入和輸出參數(shù)的單位與數(shù)量級(jí)差異顯著，采用歸一化方法消除量綱影響，歸一化公式[13]如下：

式中：d為歸一化后的數(shù)值；D為參數(shù)的輸入值；Dmax，Dmin分別為某參數(shù)輸入值中的最大和最小值。

輸出數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)反歸一化公式將數(shù)據(jù)還原至原單位及數(shù)量級(jí)，計(jì)算公式如下：

為了提高模型穩(wěn)定性，避免獲得局部最優(yōu)解，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.02[14]。選擇變形溫度1175K、應(yīng)變速率1s−1和變形溫度1275K、應(yīng)變速率0.01s−1條件下的補(bǔ)充試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為考核數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，將其余條件下的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

在對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)前饋和誤差逆?zhèn)鞑?shí)現(xiàn)權(quán)值迭代修正，以降低訓(xùn)練誤差。采用誤差函數(shù)來(lái)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出真應(yīng)力的誤差，誤差函數(shù)的表達(dá)式如下：

式中：E為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出量（真應(yīng)力的歸一化值）的誤差；Q為真應(yīng)力試驗(yàn)值的歸一化值；S為真應(yīng)力實(shí)際輸出值的歸一化值。

誤差信號(hào)逆?zhèn)鞑ズ螅瑢?duì)權(quán)值進(jìn)行修正，計(jì)算公式如下：

式中：ΔWji為后一層第j個(gè)神經(jīng)元對(duì)前一層第i個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值修正值；η為學(xué)習(xí)速率；m為迭代次數(shù)；α為動(dòng)量因子。

為了防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合，采用msereg函數(shù)M通過(guò)均方誤差和均方權(quán)值的加權(quán)值來(lái)判定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的綜合性能，函數(shù)表達(dá)式為

式中：γ為誤差調(diào)整頻率；δMSE為均方誤差；δMSW為均方權(quán)值；N為神經(jīng)元數(shù)量。

當(dāng)誤差E達(dá)到預(yù)期（即0.001）后，訓(xùn)練結(jié)束。

3. 模型驗(yàn)證及預(yù)測(cè)誤差分析

由圖6可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練、驗(yàn)證結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的吻合度均較高，計(jì)算得到訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的平均相對(duì)誤差分別為3.54%和2.77%。

圖 6不同變形溫度和不同應(yīng)變速率下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練、驗(yàn)證結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

Figure 6.Comparison between training (a–d) and validation (e) results and test results under different deformation temperatures and different strain rates by BP neural network model

為了評(píng)估構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)越性，將其與目前主流的考慮真應(yīng)變影響的Arrhenius變參數(shù)本構(gòu)模型[12]（簡(jiǎn)稱(chēng)改進(jìn)Arrhenius本構(gòu)模型）進(jìn)行對(duì)比。改進(jìn)Arrhenius本構(gòu)模型通過(guò)引入真應(yīng)變，有效克服了傳統(tǒng)Arrhenius方程忽略應(yīng)變影響、難以精確表征動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化材料（如GH4065合金）高溫變形行為的局限性，是現(xiàn)有唯象本構(gòu)模型中的較優(yōu)選擇。由圖7可以看出：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果和驗(yàn)證結(jié)果基本落在±5%誤差線以?xún)?nèi)，與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.9974和0.9948，表現(xiàn)出非常高的數(shù)據(jù)相關(guān)性；改進(jìn)Arrhenius本構(gòu)模型僅有25.59%的預(yù)測(cè)結(jié)果落在±5%誤差線以?xún)?nèi)，與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.9791，其預(yù)測(cè)得到GH4065合金的真應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為9.54%，最大相對(duì)誤差達(dá)19.97%，預(yù)測(cè)誤差較大。綜上，構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地預(yù)測(cè)GH4065合金的高溫變形行為，相較于改進(jìn)Arrhenius本構(gòu)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

圖 7BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和改進(jìn)Arrhenius本構(gòu)模型對(duì)GH4065合金高溫變形時(shí)的真應(yīng)力的預(yù)測(cè)精度

Figure 7.Prediction accuracy of BP neural network model (a) and improved Arrhenius constitutive model (b) for true stress of GH4065 alloy during high temperature deformation

4. 高溫變形參數(shù)映射關(guān)系構(gòu)建

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)具有非連續(xù)性，基于構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，建立了GH4065合金在1150~1350 K變形溫度、0.001~1s−1應(yīng)變速率和0~0.8真應(yīng)變條件下能覆蓋整個(gè)連續(xù)參數(shù)空間的真應(yīng)力與輸入?yún)?shù)（真應(yīng)變、變形溫度、應(yīng)變速率）之間的連續(xù)映射關(guān)系。圖8中，變形溫度、應(yīng)變速率和真應(yīng)變?cè)诳臻g區(qū)域內(nèi)各對(duì)應(yīng)一個(gè)空間點(diǎn)位，空間點(diǎn)位代表高溫變形條件與真應(yīng)力的非線性關(guān)聯(lián)，空間點(diǎn)位處的球體尺寸直觀反映真應(yīng)力值，尺寸越大真應(yīng)力越高。圖8中僅顯示了少數(shù)點(diǎn)對(duì)高溫變形參數(shù)的映射關(guān)系進(jìn)行示意。實(shí)際上，基于構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，借助其優(yōu)秀的泛化能力，可以精確預(yù)測(cè)任意變形條件下和任意數(shù)量點(diǎn)的真應(yīng)力。

圖 8GH4065合金的高溫變形參數(shù)映射關(guān)系

Figure 8.Mapping relationships among high-temperature deformation parameters of GH4065 alloy

5. 結(jié)論

（1）GH4065合金的高溫軟化機(jī)制主要為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，其高溫變形過(guò)程體現(xiàn)了加工硬化與動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化機(jī)制之間的競(jìng)爭(zhēng)與平衡。

（2）構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為3-10-11-1結(jié)構(gòu)，該模型的訓(xùn)練、驗(yàn)證結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為3.54%和2.77%，相關(guān)系數(shù)分別為0.9974和0.9948，建立的模型能夠精確預(yù)測(cè)GH4065合金的高溫變形行為。相比于考慮真應(yīng)變影響的Arrhenius變參數(shù)本構(gòu)模型（平均相對(duì)誤差為9.54%，相關(guān)系數(shù)為0.9791），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型對(duì)GH4065合金的高溫變形行為具有更高的預(yù)測(cè)精度。

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