時(shí)域反射法（Time-domain reflectometry, TDR）是一種通過電磁波傳播和反射的特點(diǎn)來評(píng)價(jià)被檢測(cè)對(duì)象完整性和穩(wěn)定性的非侵入性、高敏感度的檢測(cè)技術(shù)。最初,該技術(shù)被用來檢測(cè)電纜故障,隨著技術(shù)進(jìn)步,現(xiàn)在也被用于土壤濕度測(cè)量和混凝土結(jié)構(gòu)完整性檢測(cè)等領(lǐng)域。

在電纜故障診斷領(lǐng)域,吳德勇等[1]基于TDR技術(shù)與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),開展了電纜線長(zhǎng)時(shí)差法測(cè)量技術(shù)研究,結(jié)合RBF深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與時(shí)差法,對(duì)電纜線起始端進(jìn)行定位。占立等[2]基于TDR的以太網(wǎng)線纜檢測(cè)技術(shù),在交換機(jī)端口掉線時(shí)通過線纜檢測(cè)數(shù)據(jù)迅速評(píng)估物理鏈路狀態(tài),從而幫助運(yùn)維人員快速定位故障。丁道軍等[3]通過對(duì)時(shí)域反射技術(shù)原理的分析,建立時(shí)域反射電纜線長(zhǎng)測(cè)量模型,對(duì)行波波速特性和反射波波前的準(zhǔn)確識(shí)別等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了討論,并通過相關(guān)仿真試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。王曉寧[4]設(shè)計(jì)了一種將時(shí)域反射法和數(shù)字轉(zhuǎn)換器相結(jié)合的信號(hào)電纜故障檢測(cè)儀,該儀器通過使用時(shí)域電磁反射法總結(jié)電纜故障類型,再結(jié)合數(shù)字轉(zhuǎn)換器對(duì)故障進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,來實(shí)現(xiàn)故障電纜類型的判斷和故障點(diǎn)的定位。

TDR技術(shù)也已廣泛應(yīng)用在土木工程領(lǐng)域。浙江大學(xué)詹良通等[5]通過計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證了使用三針式TDR探頭的測(cè)試區(qū)域范圍。陳仁朋等[6]在地下水位及電導(dǎo)率的測(cè)試中,使用自制的TDR測(cè)試探頭,結(jié)果表明其能夠快速、經(jīng)濟(jì)且準(zhǔn)確地反映水位的變化。此外,陳仁朋等[7]還基于頻率步進(jìn)原理的TDR技術(shù),開展了水、空氣及土體3種介質(zhì)中含水率的測(cè)試對(duì)比試驗(yàn)。

何海龍等[8]擴(kuò)展了TDR的應(yīng)用范圍,將其用于測(cè)定多種多孔介質(zhì),包括土壤、植物、雪、食品和混凝土等,并利用TDR波形分析來估計(jì)電導(dǎo)率（EC）、濕潤(rùn)度、干燥度、凍結(jié)、融化前沿以及積雪深度。李俊權(quán)等[9]提出了一種結(jié)合時(shí)域反射測(cè)量和小波變換的方法,用于精確定位汽車電線盲區(qū)內(nèi)的故障。

鄒學(xué)琴等[10]研究發(fā)現(xiàn),時(shí)域反射法可應(yīng)用于土釘長(zhǎng)度測(cè)量,證明了其在不同激勵(lì)脈沖長(zhǎng)度下的有效性和準(zhǔn)確性。因此,文章將探討TDR技術(shù)在測(cè)量土釘長(zhǎng)度方面的應(yīng)用,并基于現(xiàn)有研究成果進(jìn)行深入分析。首先,分析了影響TDR測(cè)量結(jié)果的幾個(gè)因素,包括土釘?shù)陌霃?、平行?dǎo)體間的距離、土釘?shù)拈L(zhǎng)度、注漿料的類型以及末端的短路與斷路情況；并通過仿真與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析,論證了TDR技術(shù)在此類應(yīng)用中的準(zhǔn)確性和可靠性。

1. TDR技術(shù)的基本原理

時(shí)間域反射法（TDR）依靠記錄高頻電子脈沖在同軸電纜等直線電纜中的傳播時(shí)間來工作。通過比對(duì)電磁脈沖傳播的實(shí)際時(shí)間與已知的傳播速度,該技術(shù)能夠精確計(jì)算出電纜的實(shí)際長(zhǎng)度,并通過分析反射波形的傳播時(shí)間、高度和形狀,確定土釘長(zhǎng)度或故障的確切位置。

根據(jù)電路學(xué)的基本原理,傳輸線通常由兩根平行的直導(dǎo)線組成,并被放置在一個(gè)均質(zhì)的環(huán)境中。該結(jié)構(gòu)與同軸電纜中內(nèi)外導(dǎo)體的組成結(jié)構(gòu)類似。如果傳輸線沿其長(zhǎng)度方向上的電阻、電感、電導(dǎo)和電容是均勻分布的,那么可以被定義為均勻傳輸線。均勻傳輸線的數(shù)學(xué)模型能夠描述電壓和電流在沿同軸電纜線路上的位置變化情況,為

式中：Ri為導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的電壓降；$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}\frac{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為電流的時(shí)間變化率引起的電感效應(yīng),當(dāng)電流隨時(shí)間變化時(shí),傳輸線中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),反過來也會(huì)影響傳輸線上的電壓分布；$\text{<span style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0);">-</span>}\frac{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為電壓沿線路的空間變化率；G為單位長(zhǎng)度電導(dǎo)；電導(dǎo)G與電壓v的乘積Gv為單位長(zhǎng)度上電介質(zhì)損耗導(dǎo)致的電流；C為單位長(zhǎng)度上電介質(zhì)損耗導(dǎo)致的電流,表示單位長(zhǎng)度上儲(chǔ)存電荷的能力。

基于上述方程,同軸電纜的特性阻抗可表示為

式中：ω為角頻率；R為；L為單位長(zhǎng)度電感。

當(dāng)兩條具有不同特性阻抗的同軸電纜相接時(shí),會(huì)產(chǎn)生電磁波的反射和透射現(xiàn)象,假設(shè)這兩種電纜的特性阻抗分別為Z0和Z1。電壓反射系數(shù)ρv為反射電壓與入射電壓之比,其可表示為

當(dāng)線路處于正常狀態(tài),且Z1等于Z0時(shí),反射系數(shù)ρv為零。這表明如果同軸電纜的阻抗保持一致,則不會(huì)發(fā)生反射。如果同軸電纜阻抗增大,即Z1>Z0時(shí),反射系數(shù)隨之增大且為正（ρv>0）；當(dāng)線路發(fā)生斷路故障時(shí),Z1趨向無窮大,反射系數(shù)ρv=1,則發(fā)生全反射,反射波的波形與入射波的波形相位相反。

近年來,TDR技術(shù)已被國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用于測(cè)量土釘?shù)拈L(zhǎng)度。在土釘安裝時(shí),會(huì)事先布設(shè)一條導(dǎo)線,該導(dǎo)線與金屬導(dǎo)線一起形成了一種平行電纜結(jié)構(gòu)。在土釘?shù)捻敹税l(fā)送電脈沖,并在底端接收由此產(chǎn)生的反射脈沖,分析兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間差以及脈沖的傳播速度,則可以準(zhǔn)確計(jì)算出土釘?shù)膶?shí)際長(zhǎng)度。土釘長(zhǎng)度的TDR檢測(cè)原理示意如圖1所示。

圖 1土釘長(zhǎng)度的TDR檢測(cè)原理示意

通過傳輸線理論,可以推算出電磁波在同軸電纜中的傳播速度Vp,Vp與電纜的材料特性密切相關(guān)。Vp的計(jì)算公式為

可以通過計(jì)算單位長(zhǎng)度的電感L與電容C來確定。同時(shí),介質(zhì)中電磁波相速度、真空中光速Vc和介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)ε存在如式（6）所示的關(guān)系,表明電磁波在介質(zhì)中的速度會(huì)因介電常數(shù)的不同而變慢。

在鋼筋末端與導(dǎo)線未連接（末端開路）的情況下進(jìn)行TDR測(cè)量時(shí),同時(shí)記錄了短脈沖和長(zhǎng)脈沖條件下的反射波波形。反射波的往返距離為2Ls,而所需時(shí)間差為t1－t0,故土釘長(zhǎng)度Ls可表示為

2. TDR檢測(cè)土釘長(zhǎng)度的影響因素分析

TDR技術(shù)提供了一種非破壞性檢測(cè)手段,但其準(zhǔn)確性受多種因素影響,文章采用COMSOL的有限元仿真技術(shù)對(duì)影響因素進(jìn)行分析。

安裝土釘時(shí),將一根引導(dǎo)線平行地固定在土釘旁,隨后將該結(jié)構(gòu)放入已鉆好的孔中并填充混凝土,從而創(chuàng)建一個(gè)由混凝土（作為注漿料）包圍的雙導(dǎo)體系統(tǒng)。該結(jié)構(gòu)與同軸電纜的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)相似,同軸電纜模型是通過土釘和引導(dǎo)線之間的介質(zhì)傳播電磁信號(hào)的,為了研究注漿介質(zhì)類型、土釘長(zhǎng)度、土釘直徑、兩導(dǎo)體之間的距離以及信號(hào)主頻等因素如何影響TDR測(cè)量的準(zhǔn)確性,參考工程實(shí)際情況將基本模型參數(shù)設(shè)置為：土釘半徑為16 mm,土釘長(zhǎng)度為200 mm,土釘與導(dǎo)線之間的平行距離為2 mm,電磁波的主頻為10 GHz。

為了提高模擬仿真的速度和精確性,文章簡(jiǎn)化了TDR檢測(cè)模型,采用了二維軸對(duì)稱模型,如圖2所示。選擇“電磁波,瞬態(tài)”作為研究方法,旨在分析時(shí)域狀態(tài)下電磁波的時(shí)空分布。在COMSOL中將土釘和導(dǎo)線簡(jiǎn)化成兩條理想電導(dǎo)體,中間介質(zhì)為土釘所埋的注漿介質(zhì)材料,其中R為土釘半徑,Ls為土釘長(zhǎng)度,D為土釘與導(dǎo)線的距離,集總端口為信號(hào)激勵(lì)和反射波接收的端口。模型的最上端設(shè)置為理想磁導(dǎo)體并斷開平行導(dǎo)體,以模擬端部的斷路情況；若將最上端設(shè)置為理想電導(dǎo)體并連接平行導(dǎo)體,便能模擬端部短路的情況。

圖 2COMSOL仿真模型及邊界條件

集總端口的入射波一般為類似高斯波的脈沖,則入射電壓設(shè)置為

式中：f為電磁波的主頻,根據(jù)基本模型參數(shù),電壓激勵(lì)頻率設(shè)置為10 GHz；t為時(shí)間。

入射磁場(chǎng)信號(hào)的波形如圖3所示。

圖 3入射磁場(chǎng)信號(hào)波形

在構(gòu)建模型之后,文章使用自由形狀的三角形網(wǎng)格來進(jìn)行模型的網(wǎng)格劃分,并確保模型中的最大網(wǎng)格尺寸不超過波長(zhǎng)的八分之一,即1.08 mm。通過應(yīng)用有限元分析方法對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算,模擬結(jié)果將展示入射波和反射波的波形特性。

2.1 土釘半徑比較

土釘長(zhǎng)度為200 mm,集總端口發(fā)射主頻為10 GHz的入射磁場(chǎng),分別設(shè)置土釘半徑為16,20,24,28 mm且進(jìn)行模擬計(jì)算,對(duì)集總端口處反射信號(hào)的波形結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖4所示。記錄不同土釘半徑情況下的反射時(shí)間,并根據(jù)土釘?shù)拈L(zhǎng)度和反射時(shí)間結(jié)合式（7）計(jì)算電磁波的傳播速度,結(jié)果如表1所示。

圖 4不同土釘半徑條件下的反射波形

上述結(jié)果表明,在土釘半徑不同的情況下,反射時(shí)間幾乎相等,電磁波的傳播速度存在千分之一的細(xì)微差異,故土釘半徑的改變對(duì)于電磁波檢測(cè)土釘長(zhǎng)度的影響極小,可忽略不計(jì)。

2.2 平行導(dǎo)體距離比較

土釘半徑設(shè)置為16 mm,在土釘長(zhǎng)度、激勵(lì)電磁波主頻不變的條件下,討論平行導(dǎo)體間的距離對(duì)TDR檢測(cè)結(jié)果的影響。平行導(dǎo)體間的距離分別設(shè)置為2,4,6,8 mm,測(cè)得的反射波信號(hào)如圖5所示,電磁波的反射時(shí)間和傳播速度如表2所示。

圖 5不同平行導(dǎo)體距離條件下的反射波形

上述數(shù)據(jù)表明,雖然平行導(dǎo)體之間的距離變化會(huì)輕微影響反射波的到達(dá)時(shí)間,從而導(dǎo)致計(jì)算出的電磁波速度有所不同,但差異極其微小,并不足以影響TDR技術(shù)檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.3 注漿介質(zhì)比較

土釘長(zhǎng)度固定為200 mm,平行導(dǎo)體間距固定為2 mm,土釘半徑固定為16 mm,并設(shè)置線路端部為短路狀態(tài),模擬計(jì)算中通過改變注漿料的材料來探討注漿介質(zhì)對(duì)于TDR技術(shù)檢測(cè)結(jié)果的影響。選取的材料分別為混凝土、空氣和油。得到的3種注漿介質(zhì)條件下的反射信號(hào)如圖6所示,反射時(shí)間和電磁波速如表3所示?？芍煌{介質(zhì)下,電磁波傳播速度差異明顯。

圖 6不同注漿介質(zhì)下的反射波形

上述結(jié)果表明,電磁波在空氣中傳播速度最快,而在油中傳播速度最慢,在混凝土介質(zhì)中的傳播速度介于兩者之間。因此,當(dāng)使用TDR技術(shù)進(jìn)行土釘長(zhǎng)度測(cè)量時(shí),必須考慮注漿介質(zhì)對(duì)電磁波傳播速度的影響,并據(jù)此調(diào)整或標(biāo)定速度參數(shù),以確保測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.4 端部連通條件比較

為分析導(dǎo)線與土釘之間短路和斷路對(duì)TDR檢測(cè)結(jié)果的影響,模擬兩個(gè)不同的端部連通條件,一種是導(dǎo)線與土釘相連接,模型端部設(shè)置為理想電導(dǎo)體（模擬短路）；另一種是導(dǎo)線與土釘斷開,模型端部設(shè)置為理想磁導(dǎo)體（模擬斷路）。得到的不同端部連通條件下的反射波形如圖7所示,反射時(shí)間和波速如表4所示。

圖 7不同端部連通條件下的反射波形

上述結(jié)果表明,土釘與導(dǎo)線是否連通對(duì)于TDR檢測(cè)結(jié)果并無影響。短路狀態(tài)導(dǎo)致電磁波相位反轉(zhuǎn),而在斷路條件下,電磁波的相位保持不變。這種相位變化會(huì)直接影響到波形的識(shí)別和分析,可能影響對(duì)土釘長(zhǎng)度和完整性的準(zhǔn)確判斷,因此,在實(shí)際檢測(cè)中要準(zhǔn)確識(shí)別反射波信號(hào)。

2.5 發(fā)射脈沖主頻變化比較

分析主頻變化對(duì)TDR技術(shù)檢測(cè)結(jié)果的影響,在土釘長(zhǎng)度和半徑、導(dǎo)體間距離、端部連通方式不變的條件下,改變發(fā)射信號(hào)的主頻,分析反射波到達(dá)時(shí)間的變化。模擬計(jì)算了4種不同主頻（5,7,9,10 GHz）條件下的反射波形,結(jié)果如圖8所示,反射時(shí)間和波速計(jì)算結(jié)果如表5所示。

圖 8不同發(fā)射脈沖主頻條件下的反射波形

上述結(jié)果表明,主頻的變化對(duì)于反射波到達(dá)時(shí)間的影響極小,說明電磁波在介質(zhì)中的傳播速度幾乎不受主頻變化的影響,不影響TDR檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3. 土釘長(zhǎng)度的TDR檢測(cè)試驗(yàn)

3.1 空氣介質(zhì)下的TDR技術(shù)波速測(cè)試

試驗(yàn)中為獲得明顯的測(cè)試曲線,采用2 ns窄脈沖激勵(lì)信號(hào),取波形中首波后的第2個(gè)正向反射波的起跳位置作為測(cè)試的起始端,取波形的前部分中最大負(fù)向反射波的起跳位置作為測(cè)試的末端,讀取時(shí)間差,再根據(jù)公式（已知傳播距離與時(shí)間差）,計(jì)算測(cè)試波速。

對(duì)不同長(zhǎng)度的土釘露出段進(jìn)行TDR檢測(cè),通過已知長(zhǎng)度的土釘反射波到達(dá)時(shí)間計(jì)算電磁波的傳播速度。被檢測(cè)土釘長(zhǎng)度分別為6,12,18 m時(shí),檢測(cè)信號(hào)如圖9所示,波速計(jì)算結(jié)果如表6所示。

圖 9不同長(zhǎng)度土釘在空氣介質(zhì)下的TDR檢測(cè)波形

由表6可知,空氣介質(zhì)下,桿體的測(cè)試波速取值為204~234 mm/ns,平均值約為230 mm/ns,可參考平均值作為空氣中TDR檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)波速。故土釘長(zhǎng)度不同不影響電磁波傳播的速度,試驗(yàn)中電磁波的速度誤差控制在10%以內(nèi)。

3.2 混凝土介質(zhì)下的TDR技術(shù)波速測(cè)試

注漿介質(zhì)為混凝土?xí)r,分別對(duì)長(zhǎng)度為6,12,18 m的土釘進(jìn)行測(cè)試,計(jì)算波速。由于注漿段的絕緣介質(zhì)為混凝土漿,若采用高頻的窄脈沖,信號(hào)衰減較快,難以識(shí)別注漿段的底部反射信號(hào),故采用低頻的寬脈沖,信號(hào)衰減較慢,可獲得明顯的底部反射。得到的反射信號(hào)如圖10所示,波速計(jì)算結(jié)果如表7所示。

圖 10不同長(zhǎng)度土釘在混凝土介質(zhì)下的TDR檢測(cè)波形

由表7可知,對(duì)于不同長(zhǎng)度的土釘,電磁波的波速都是相同的。TDR檢測(cè)的測(cè)試波速取值為84~96 mm/ns,平均值約為90 mm/ns,該值可作為現(xiàn)場(chǎng)TDR檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)波速值。

為進(jìn)一步分析TDR檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性的影響因素,分別將土釘長(zhǎng)度為6 m和18 m時(shí),介質(zhì)為空氣和混凝土的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖11,12所示,可知,電磁波在混凝土中傳播時(shí)間明顯大于在空氣中的傳播時(shí)間,即電磁波在混凝土中傳播的速度小于在空氣中傳播的速度。通過上述結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn),影響電磁波檢測(cè)的因素是導(dǎo)體之間的注漿介質(zhì)而不是土釘長(zhǎng)度。

圖 11土釘長(zhǎng)度為6 m時(shí)不同介質(zhì)的TDR檢測(cè)波形比較

圖 12土釘長(zhǎng)度為18 m時(shí)不同介質(zhì)的TDR檢測(cè)波形比較

綜上所述,影響電磁波傳播速度的是中間的注漿介質(zhì),使用TDR檢測(cè)土釘長(zhǎng)度應(yīng)首先確認(rèn)電磁波在介質(zhì)中的傳播速度,然后根據(jù)所測(cè)的反射到達(dá)時(shí)間計(jì)算出土釘?shù)拈L(zhǎng)度。

4. 結(jié)論

時(shí)域電磁反射法（TDR）能夠有效地檢測(cè)土釘長(zhǎng)度。文章基于電磁場(chǎng)理論,并通過COMSOL有限元仿真軟件研究了不同條件如土釘半徑、平行導(dǎo)體距離、注漿材料、末端短路斷路情況、主頻頻率對(duì)于TDR檢測(cè)結(jié)果的影響。結(jié)果表明,土釘半徑、平行導(dǎo)體距離、端部連通條件、主頻變化對(duì)于電磁波速度影響極小,對(duì)TDR檢測(cè)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)；不同的注漿材料對(duì)于電磁波傳播速度有著顯著影響,電磁波在混凝土中的傳播速度為1.51×108m/s,在空氣中的傳播速度為2.94×108m/s,在油中的傳播速度為8.69×107m/s。再實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)中應(yīng)先標(biāo)定電磁波波速,再根據(jù)反射到達(dá)時(shí)間測(cè)量土釘長(zhǎng)度。

文章來源——材料與測(cè)試網(wǎng)