0.   引言

在如今的航空發(fā)動機制造工藝中,慣性摩擦焊技術(shù)被視為核心粉末冶金部件的關(guān)鍵焊接方法,對推進(jìn)航空發(fā)動機性能的提升和輕量化水平的提高具有重要意義[1]。慣性摩擦焊技術(shù)通過兩工件之間的旋轉(zhuǎn)摩擦產(chǎn)生熱量,使材料的焊接位置處于塑性狀態(tài),并在頂鍛力的作用下使材料發(fā)生塑性變形與擴散,從而實現(xiàn)焊接[2-3]。在有關(guān)航空發(fā)動機部件焊接工藝的研究中,數(shù)值模擬方法的應(yīng)用日趨成熟。慣性摩擦焊工藝過程的仿真是一個典型的熱-力耦合、多物理場、大應(yīng)變、非線性的過程,材料高溫性能參數(shù)的準(zhǔn)確獲取對其計算過程和結(jié)果均有較大的影響[4]。材料性能的表達(dá)方法有很多,其中Johnson-Cook（J-C）本構(gòu)模型因結(jié)構(gòu)形式簡單、參數(shù)簡單、物理意義明確而被廣泛用來描述金屬材料在高應(yīng)變速率和高溫下的行為特征[5-6]。在有限元計算過程中,準(zhǔn)確的J-C模型參數(shù)是獲得準(zhǔn)確仿真結(jié)果的重要前提。 

GH4169鎳基高溫合金是航空發(fā)動機核心部件制造的常用材料,其比強度高、耐熱性好,且具有良好的抗疲勞、耐腐蝕性能以及出色的加工性能、焊接性能和組織穩(wěn)定性[7-8]。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對GH4169合金的性能開展了大量研究[9-10],但由于高昂的試驗成本,對于其在工作溫度以上的力學(xué)性能尚未進(jìn)行詳細(xì)的研究,相關(guān)性能數(shù)據(jù)也較為匱乏。高溫物理性能的準(zhǔn)確表征決定著相關(guān)有限元仿真結(jié)果的可信度。因此,以較低試驗成本獲取高溫物理性能對于推進(jìn)高溫合金慣性摩擦焊接工藝的研究具有重要意義。 

近年來,人工智能的發(fā)展極為迅速,其中極具代表性的機器學(xué)習(xí)方法由于能高效模擬輸入變量和輸出變量之間的非線性關(guān)系,逐漸被用于材料性能表征、性能預(yù)測等領(lǐng)域,例如：基于有限元和智能算法反演骨骼肌的本構(gòu)參數(shù)[11]、多組分Fe-Cr基合金的力學(xué)性能預(yù)測[12]、左心室力學(xué)性能參數(shù)預(yù)測[13]等。有限元系統(tǒng)基于物理定律,使得有限元-機器學(xué)習(xí)方法能夠有效地把握正向力學(xué)問題,這為反向傳播提供了有力的支持,而利用可靠的正演模型進(jìn)行反演分析是識別材料性能的有效手段[14-15]。作者采用拉丁超立方采樣方法對GH4169合金J-C本構(gòu)參數(shù)空間進(jìn)行均勻采樣,導(dǎo)入有限元模型得到對應(yīng)參數(shù)組合的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,以應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)為輸入,J-C本構(gòu)參數(shù)為輸出,采用前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）模型、隨機森林（RF）模型、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）模型進(jìn)行訓(xùn)練,同時對模型進(jìn)行了貝葉斯超參數(shù)優(yōu)化,對比分析了各模型反演本構(gòu)參數(shù)的能力和準(zhǔn)確性。 

1.   試驗方法

試驗材料為時效態(tài)GH4169合金,試樣尺寸為?8 mm×12 mm。采用Gleeble 3800型熱力模擬試驗機進(jìn)行單軸高溫壓縮試驗,試驗溫度分別為850,900,950,1 000,1 050 ℃,保溫時間為10 min,壓頭下壓速度為12 mm·s−1。在試驗前采用電焊機在試樣上焊接K型熱電偶,熱電偶的另一端連接至熱模擬機上,試驗結(jié)束后獲得應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù),不同試驗溫度下測3次取平均值。 

2.   有限元模擬

2.1   有限元建模

按照試驗方法建立如圖1所示的由剛性壓頭及塑性圓柱體部件構(gòu)成的剛-塑性有限元模型,由于模型的幾何形狀和邊界條件具有軸對稱性,所以簡化成軸對稱模型。該軸對稱模型由155個CAX4I單元（4節(jié)點雙線性非協(xié)調(diào)軸對稱）和617個節(jié)點組成,網(wǎng)格劃分近似全局尺寸為0.6。 

圖  1  GH4169合金單軸高溫壓縮試驗的三維模型和軸對稱模型

Figure  1.  Three-dimensional model (a) and axisymmetric model (b) for uniaxial high-temperature compression test of GH4169 alloy

對模型施加邊界條件：圓柱體和壓頭間定義為無摩擦的面面接觸,固定約束對稱軸上的徑向位移和底邊的軸向位移,對剛性壓頭施加下壓速度為12 mm·s−1的載荷,此時應(yīng)變速率為1 s−1。對模型施加預(yù)定義溫度場,以模擬壓縮試驗時圓柱體的溫度。模型中包含2個分析步：第1個分析步中壓頭在−y方向以12 mm·s−1的速度移動0.25 s,建立接觸的臨界狀態(tài)；第2個分析步中壓頭在−y方向以12 mm·s−1的速度繼續(xù)移動0.25 s,即進(jìn)給3 mm,用于模擬單軸壓縮過程。 

2.2   J-C本構(gòu)模型數(shù)據(jù)集獲取

J-C本構(gòu)模型由等效應(yīng)變函數(shù)、等效應(yīng)變速率函數(shù)和溫度函數(shù)三部分組成,具體形式如下： 

式中：σ為等效流變應(yīng)力；ε為等效塑性應(yīng)變；${\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}}^{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">*</span>}$為無量綱塑性應(yīng)變速率；$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為塑性應(yīng)變速率；${\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}$為參考應(yīng)變速率；T*為無量綱溫度；T為熱力學(xué)溫度；Tm為熔化溫度；Tr為參考溫度,室溫；A, B, n, C, m均為材料常數(shù),其中A為參考溫度和參考應(yīng)變速率下的屈服應(yīng)力,B為應(yīng)變硬化系數(shù),n為應(yīng)變硬化指數(shù),C和m分別為應(yīng)變硬化系數(shù)和熱軟化指數(shù)[6]。 

GH4169合金的J-C本構(gòu)參數(shù)為5個材料參數(shù)A,B,n,C和m,根據(jù)文獻(xiàn)[16-19],這5個本構(gòu)參數(shù)取值范圍,即本構(gòu)參數(shù)空間分別為400~2 000,500~2 000,0.01~1,0.000 5~0.05,0.6~2。為了保證數(shù)據(jù)集的均勻性,提高訓(xùn)練后模型的魯棒性。采用拉丁超立方采樣（Latin hypercube sampling,LHS）方法[20]對本構(gòu)參數(shù)空間進(jìn)行采樣。LHS是一種統(tǒng)計采樣方法,用于在多維參數(shù)空間中選擇樣本點,相比于傳統(tǒng)的隨機均勻采樣方法,能夠更好地覆蓋參數(shù)空間并減小采樣偏差。多次采樣能表征更全面和均勻的參數(shù)空間。對于預(yù)估的40 000組采樣點,一共進(jìn)行40次LHS采樣,每次采樣1 000組。將采樣生成的本構(gòu)方程參數(shù)導(dǎo)入前文建立的有限元模型進(jìn)行計算,獲取本構(gòu)參數(shù)與應(yīng)力-應(yīng)變曲線之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)集（40 000組）。將數(shù)據(jù)集分割成訓(xùn)練集和測試集,其中測試集數(shù)據(jù)量占比為20%。 

2.3   機器學(xué)習(xí)算法

前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）是一種前向傳播結(jié)構(gòu)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),包含輸入層、輸出層和若干個隱藏層。由于其每個神經(jīng)元均與上一層的所有神經(jīng)元相連,同時附帶權(quán)重和偏置,因此可以擬合輸入特征之間的復(fù)雜關(guān)系。同時,每個神經(jīng)元都使用非線性激活函數(shù),可使模型學(xué)習(xí)變量之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系。FNN模型使用均方誤差作為損失函數(shù),以最小化損失函數(shù)為模型迭代方向。對于基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的J-C本構(gòu)參數(shù)識別,FNN模型的訓(xùn)練流程如圖2所示。 

圖  2  FNN模型訓(xùn)練流程圖

Figure  2.  Flowchart for FNN model training

隨機森林（RF）模型[21]是一種經(jīng)典的機器學(xué)習(xí)方法,其運用了集成學(xué)習(xí)的思想,屬于集成學(xué)習(xí)中的Bagging算法。通過對數(shù)據(jù)集（樣本數(shù)為N）進(jìn)行M次有放回抽樣（bootstrap采樣）,得到M個含有N個訓(xùn)練樣本的采樣集,并在各個樣本集上進(jìn)行基學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練,最終得到M個訓(xùn)練好的基學(xué)習(xí)器。將所有基學(xué)習(xí)器的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均處理,得到最終的預(yù)測結(jié)果。隨機森林模型具有強大的非線性關(guān)系擬合能力[22],其原理如圖3所示。 

圖  3  隨機森林原理示意

Figure  3.  Schematic of random forest principles

與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）最大的不同在于可以在訓(xùn)練過程中保留數(shù)據(jù)之間的前后序列關(guān)系,通過循環(huán)連接的方式,使網(wǎng)絡(luò)在每個序列中接收當(dāng)前輸入和前一個序列步的隱藏狀態(tài),同時輸出新的隱藏狀態(tài)和輸出。圖4為典型RNN模型結(jié)構(gòu),對每個t時刻,在RNN的主體A中輸入當(dāng)前時刻的Xt和前一個時刻的狀態(tài)ht−1,輸出當(dāng)前時刻的y和傳遞到下一個時刻的狀態(tài)ht。這種結(jié)構(gòu)能讓RNN捕捉序列中的時序信息及依賴關(guān)系。對于基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的J-C本構(gòu)參數(shù)識別,輸入為應(yīng)力-應(yīng)變曲線,而在應(yīng)變速率恒定的條件下,輸入是標(biāo)準(zhǔn)的時序數(shù)據(jù),因此可使用RNN模型進(jìn)行訓(xùn)練。 

圖  4  RNN模型原理示意

Figure  4.  Schematic of RNN model principles

RF模型與RNN模型訓(xùn)練中所使用數(shù)據(jù)集與FNN模型所使用數(shù)據(jù)集保持一致,以保證最終結(jié)果的可信度。在pycharm平臺上基于python語言實現(xiàn)上述算法的運行。 

3.   模型訓(xùn)練及參數(shù)預(yù)測結(jié)果

3.1   數(shù)據(jù)集處理

為了消除不同特征之間的尺度差異,加快模型收斂速率,改善特征的權(quán)重計算過程,使用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法將數(shù)據(jù)映射到均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的計算公式為 

式中：X*為經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)；X為原數(shù)據(jù)；$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">¯</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為原數(shù)據(jù)的均值；Xstd為原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 

3.2   貝葉斯超參數(shù)優(yōu)化

對于常見的機器學(xué)習(xí)或者深度學(xué)習(xí)模型,不同于模型參數(shù)影響模型在特定任務(wù)上的性能,超參數(shù)會影響模型的學(xué)習(xí)過程。通常,超參數(shù)基于經(jīng)驗、交叉驗證等方式進(jìn)行選擇[23]。作者使用貝葉斯超參數(shù)優(yōu)化的方法尋找最優(yōu)超參數(shù)；不同于傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索方法,該方法基于高斯過程模型,建立目標(biāo)函數(shù)的先驗和后驗分布,對后驗分布進(jìn)行評估后再做出更優(yōu)的選擇,該方法可有效提高超參數(shù)搜索的效率。在超參數(shù)優(yōu)化過程中以均方誤差為目標(biāo)函數(shù)。經(jīng)過超參數(shù)優(yōu)化后,FNN模型的學(xué)習(xí)率為0.002 2,隱藏層數(shù)為5,隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為61；RF模型的決策樹個數(shù)為50,最大數(shù)深度為43,最小分割葉子節(jié)點數(shù)為3；RNN模型的學(xué)習(xí)率為0.000 66,隱藏層數(shù)為47,隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為5。 

3.3   參數(shù)預(yù)測結(jié)果

以決定系數(shù)R2評估訓(xùn)練后模型的測試集性能,其定義如下： 

式中：yi為第i組本構(gòu)參數(shù)實際值；yp為本構(gòu)參數(shù)預(yù)測值；$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">¯</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為本構(gòu)參數(shù)平均值。 

模型回歸性能越好,預(yù)測值越接近真實值,R2越接近1。結(jié)果顯示：FNN模型、RF模型和RNN模型測試集的R2分別為0.847,0.499,0.741。在本構(gòu)參數(shù)反演問題中,RF模型的測試集表現(xiàn)最差,FNN模型的測試集表現(xiàn)最好。可知,RF模型不適合J-C本構(gòu)參數(shù)的反演。 

3.4   試驗驗證與結(jié)果分析

以試驗得到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線為輸入,采用FNN模型和RNN模型反演得到各溫度下的J-C本構(gòu)參數(shù),然后利用有限元仿真獲取反演預(yù)測曲線,通過對比反演預(yù)測曲線和試驗曲線的接近程度驗證預(yù)測參數(shù)的可靠性。對試驗曲線進(jìn)行非線性擬合,獲取擬合本構(gòu)參數(shù),再基于擬合參數(shù)進(jìn)行有限元仿真,獲取擬合預(yù)測曲線。將反演預(yù)測曲線及擬合預(yù)測曲線與試驗曲線進(jìn)行對比,并計算預(yù)測曲線的平均相對誤差。由圖5可以看出：FNN模型反演預(yù)測曲線與試驗曲線更加吻合,平均相對誤差比RNN模型反演預(yù)測曲線和擬合預(yù)測曲線分別低約11.9%和2.1%,RNN模型反演預(yù)測曲線的平均相對誤差比擬合預(yù)測曲線高約9.8%,說明RNN模型反演本構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確性較差?；贔NN和RNN機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測得到曲線塑性階段的變化趨勢比擬合預(yù)測曲線更符合試驗曲線,但是在彈性階段,反演預(yù)測曲線彈性階段更短,屈服點在0.2%真應(yīng)變附近,而試驗曲線的屈服點在5%真應(yīng)變附近。反演預(yù)測曲線不能很好地表征GH4169合金高溫壓縮過程的頸縮階段,與試驗曲線偏差較大,分析原因為J-C本構(gòu)模型描述金屬頸縮階段的能力存在不足,從而影響了機器學(xué)習(xí)模型的性能,后續(xù)可以采用修正后的本構(gòu)模型如Arrhenius-type模型等以提高預(yù)測精度。綜上,FNN模型反演得到的J-C本構(gòu)參數(shù)對GH4169合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線的預(yù)測能力良好,而RNN模型的預(yù)測能力差。 

圖  5  由不同模型反演J-C本構(gòu)參數(shù)和試驗曲線擬合本構(gòu)參數(shù)預(yù)測得到的不同溫度下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線與試驗曲線以及平均相對誤差

Figure  5.  True stress-true strain curves at different temperatures obtained by inversion of J-C constitutive parameters by different models and fitting of test curves and by test (a–e) and their average relative errors (f)

4.   結(jié)論

（1）在GH4169合金的本構(gòu)參數(shù)反演問題中,FNN模型、RF模型和RNN模型測試集的決定系數(shù)R2分別為0.847,0.499,0.741,FNN模型的表現(xiàn)最佳,而RF模型的表現(xiàn)最差,不適用于材料本構(gòu)參數(shù)的反演。 

（2）由FNN模型反演J-C本構(gòu)參數(shù)預(yù)測得到的850~1 050 ℃下GH4169合金的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗曲線更加吻合,其平均相對誤差比由RNN模型反演J-C本構(gòu)參數(shù)和試驗曲線擬合本構(gòu)參數(shù)預(yù)測得到的曲線分別低約11.9%和2.1%。FNN模型反演得到的J-C本構(gòu)參數(shù)對GH4169合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線的預(yù)測能力良好,驗證了通過選擇合適機器學(xué)習(xí)方法反演本構(gòu)參數(shù)的可行性。

文章來源——材料與測試網(wǎng)