非晶態(tài)合金（也稱金屬玻璃）在結構上具有原子排列長程無序、短程有序的特點[1]。相對于晶態(tài)金屬,非晶態(tài)合金具有高強度、高彈性應變極限等特點,因此非晶態(tài)合金具有較高的彈性比能,是一種理想的新型金屬彈簧材料[2-4]。具有高斷裂韌度（KJIC=130 MPa·m1/2）的Zr61Ti2Cu25Al12非晶態(tài)合金（以下簡稱ZT1合金）具有較低的彈性模量（E=82.8 GPa）和較高的拉伸屈服應力（1 600 MPa）[5-6],彈性比能高達15.0 MJ/m3,大約是普通彈簧鋼的3~5倍,并且材料無磁性,可用于制造微型片簧、膜片、撓性桿等高精密彈性元器件。這些器件的服役工況多數(shù)近似為彎曲,工程設計者需要知悉制備材料在彎曲載荷模式下的力學性能,如彎曲彈性極限、抗彎強度和彎曲彈性模量等。 

通常,人們通過三點或四點彎曲試驗獲得“載荷-撓度”曲線,評價脆性或低塑性斷裂材料試樣的彎曲性能。脆性斷裂材料（如陶瓷、玻璃等）一般在線彈性階段發(fā)生斷裂,可將斷裂時的最大應力定義為抗彎強度,而一些低塑性的金屬材料（如鑄鐵、工具鋼等）在彎矩作用下,試樣外表層達到屈服應力后繼續(xù)發(fā)生有限的塑性變形。非晶態(tài)合金通常被認為是準脆性材料,在拉伸試驗中單一主剪切帶失穩(wěn)擴展導致材料斷裂前幾乎沒有任何塑性應變,但已有研究表明,一些鋯基[7-8]、銅基[9]、鈦基[10]非晶態(tài)合金在彎曲載荷下,試樣最外表層剪切帶的擴展受制于應力梯度,觸發(fā)多重剪切帶萌生,可表現(xiàn)出一定程度的宏觀塑性變形能力。由材料力學可知,當彎曲試樣外表層發(fā)生塑性變形時,真實的應力-應變關系變得十分復雜[11-12]。在這種情況下,準確地表征非晶態(tài)合金在彎矩作用下的彈性極限應力,即彎曲彈性極限,對其作為精密彈性元器件非常重要。 

彎曲彈性極限亦稱彎曲保證強度或規(guī)定殘余彎曲強度,是彎曲試樣最外表層產(chǎn)生一規(guī)定微小殘余應變時的極限應力,用σp表示,σp0.01、σp0.05、σp0.2分別表示規(guī)定殘余應變分別達到0.01%、0.05%和0.2%時的最大彎曲應力[13]。對于高精度彈性元器件,材料的彎曲彈性極限（彎曲初始屈服應力）是器件設計的重要依據(jù)之一。然而,常規(guī)的單向加載彎曲試驗很難精確確定開始產(chǎn)生塑性變形的應力。目前,工程上測試金屬帶材σp的標準可參考ASTM E855-21《靜載彈簧用金屬板材彎曲試驗方法》或中國黑色冶金行業(yè)標準YB/T 5349—2014《金屬材料彎曲力學性能試驗方法》執(zhí)行。兩個標準都規(guī)定了使用循環(huán)加載-卸載試驗測試σp,方法基本相同：在三點或四點彎曲試驗裝置上對試樣逐級遞增最大載荷,一直到卸載時,試樣最外表層的殘余應變達到規(guī)定值為止。按彈性彎曲應力公式計算最大載荷,即為σp。不同的是,ASTM E855-21推薦測試σp0.01,而YB/T 5349—2014測試Rrb0.2（等效于σp0.2）。顯然,測試σp0.01對試驗裝置對齊和測量系統(tǒng)（包括載荷、位移）精度的要求更高,但結果會更接近材料的真實彈性極限應力。非晶態(tài)合金成分受制于非晶形成能力,試樣尺寸受到幾何限制,殘余撓度相應減少,σp0.01測量難度進一步增大[14]。 

另一方面,彎曲試驗測試結果的準確性與試驗裝置的幾何條件密切相關[15-18],如支承輥半徑和支撐形式（可滾動輥或刀刃支撐）、下跨距與試樣厚度之比L/h（以下簡稱跨厚比）、力臂與下跨距之比a/L等,這些因素都將引入誤差,影響測試結果的準確性。目前,執(zhí)行的金屬材料彎曲強度標準ASTM E855-21及YB/T 5349—2014規(guī)定四點彎曲試樣采用跨厚比分別為（100~150）和（50~150）,其數(shù)值較大。最近,LI等[19-20]首先在三點彎曲加載模式下測得了厚度為1 mm ZT1合金的彎曲彈性極限,并且發(fā)現(xiàn)增加跨厚比,即比值不小于40時,ZT1合金將發(fā)生明顯的大撓度彈性變形。盡管三點彎曲試驗易于操作,但是根據(jù)力學圖像,三點彎曲僅在梁的跨中位置一點處最外表層受最大正應力,并且其他位置均受剪力的影響；而四點彎曲試樣最外表層在兩個壓輥之間受最大正應力,且不受剪力的影響,為純彎曲狀態(tài),如圖1所示（圖中a為力臂,L為下跨距,P為外加載荷,Q為剪力,M為彎矩）。因此,與三點彎曲相比,最大正應力部位使得四點彎曲更適合用于表征材料強度,試驗結果更具可靠性和科學性。 

圖  1  簡支梁四點彎曲的剪力和彎矩示意

筆者主要研究ZT1合金在四點彎曲載荷模式下測量彎曲彈性極限σp0.01的方法。首先,推導出保證ZT1合金四點彎曲試樣在小撓度變形范圍內(nèi)達到屈服應力的跨厚比上限,然后據(jù)此選擇合適的四點彎曲試樣和跨距尺寸,組建可測量微小撓度和載荷的高精度測量系統(tǒng),接下來采用循環(huán)加載-卸載試驗測試四點彎曲試樣最外表層產(chǎn)生0.01%殘余應變所對應的彎曲彈性極限σp0.01。 

1.   試驗方法

1.1   四點彎曲試樣跨厚比的選擇

通常,彎曲強度定義為試樣最外表層承受的正應力在小撓度變形時所達到的彈性極限或屈服應力σy。在小撓度變形時,彎矩的主要貢獻來自于支撐輥處反作用力的垂直分量（等于外加載荷P的一半,即P/2）與力臂a的乘積,水平分量造成的彎矩通常忽略不計。如果將下跨距固定,隨著試樣厚度的減小,在彈性變形階段,試樣的跨中處撓度將逐漸達到與下跨距之比,此時載荷-撓度曲線偏離線彈性,即發(fā)生大撓度彈性變形。此時,支撐輥處反作用力水平分量造成的彎矩不可忽略,應使用大撓度解析解來計算試樣最外表層的真實應力[21-23],但計算過程復雜,特別是四點彎曲載荷模式下；如果仍沿用線彈性階段公式計算,將會低估最外表層的真實彎曲應力,加大試驗誤差。因此,有必要設計適合的試樣及夾具尺寸,保證在小撓度范圍內(nèi),試樣最外表層應力達到屈服應力。在塑料彎曲強度測試標準ASTM D6272—2017《利用四點彎曲測定未增強和增強塑料及電氣絕緣材料彎曲性能的標準試驗方法》中,將小撓度與大撓度的劃分界線規(guī)定為試樣跨中位置處撓度達到下跨距L的1/10。由此,先推導出四點彎曲試樣在小撓度范圍內(nèi)跨中撓度δ與下跨距L的表達式,過程如下所示。 

根據(jù)材料力學,四點彎曲載荷模式下簡支梁在小撓度變形范圍內(nèi)跨中撓度δ的計算公式為 

式中：I為橫截面慣性矩。 

純彎曲部分外表層正應力σ的計算公式為 

式中：c為橫截面中性軸到最外側的距離（c=h/2）。 

將式（2）進行變換得出 

將式（3）代入式（1）,可得 

常用四點彎曲試驗有a=L/4（四點1/4彎曲）和a=L/3（四點1/3彎曲）兩種情形。對于四點1/4彎曲,式（4）可簡化為 

則跨中撓度δ與下跨距L之比的表達式為 

若定義小撓度與大撓度的分界線為δ/L=1/10,則在四點1/4彎曲模式下滿足小撓度變形條件的試樣跨厚比L/h上限為 

式中：σy為材料的屈服應力；εe為彈性應變極限。 

式（8）表明,避免彎曲試樣發(fā)生大撓度彈性變形的跨厚比上限取決于材料的彈性應變極限εe,其值越大,試樣不發(fā)生大撓度彈性變形的L/h臨界值越小。常用晶態(tài)金屬材料的εe為0.2%~0.5%,避免大撓度彈性變形發(fā)生的L/h上限為88~220,這也符合金屬材料ASTM E855-21和YB/T 5349—2014中規(guī)定的跨厚比（50~150）。鋯基非晶態(tài)合金的εe約為2%,相應的L/h上限急劇減小,可計算得出其值為22。陶瓷材料彎曲強度測試標準ASTM C1161-18《先進陶瓷材料常溫彎曲強度的標準試驗方法》中規(guī)定的跨厚比為13.3。因此,借鑒陶瓷材料抗彎強度測試標準ASTM C1161-18中推薦的最小工裝幾何尺寸（h=1.5 mm,寬度b=2 mm,L=20 mm）準備ZT1合金四點彎曲試樣和夾具,以滿足小撓度變形條件；同時也參考金屬材料ASTM E855-21和YB/T 5349—2014中規(guī)定的循環(huán)加載-卸載試驗方法,用于測試ZT1合金的彎曲彈性極限。 

1.2   試樣制備

按照ASTM C1161-18推薦的幾何尺寸制備ZT1合金的四點彎曲試樣,四點彎曲試樣的尺寸如圖2所示。選取質量約為27 g的ZT1合金,在電弧熔煉設備中重熔后,澆鑄得到厚度為3.1 mm、寬度為9 mm、長度為65 mm的鑄態(tài)板材。隨后,截取鑄態(tài)板材距離底端高度26 mm的部分板材,將該板材兩側面在磨床上均勻磨削,厚度減至2.2 mm。使用SiC砂紙機械研磨試樣,用金剛石研磨膏拋光試樣,直到在光學顯微鏡下觀察不到明顯劃痕,得到厚度為2.0 mm、寬度為9 mm、長度為26 mm的長方體板材。沿該板材縱向切取厚度為1.8 mm的薄板,再先后使用800,1 200,2 000,3 000目（1目=25.4 mm）的SiC砂紙機械研磨,隨后用粒度為1.0 μm的金剛石研磨膏拋光,直至在光學顯微鏡下觀察不到明顯的劃痕,最終得到厚度為1.5 mm、寬度為2.0 mm、長度為26 mm的四點彎曲測試用薄板。 

圖  2  四點彎曲試樣尺寸示意

1.3   測試方法

根據(jù)ASTM E855-21,四點彎曲試樣在跨距中點處最外表層產(chǎn)生0.01%殘余應變對應的殘余撓度δp0.01的計算公式為 

按ZT1合金四點彎曲試樣的名義厚度1.5 mm和L=20 mm、a=5 mm,可計算出殘余撓度δp0.01非常微小,僅為6.1 μm,顯然這對測量系統(tǒng)（載荷、位移）精度和試驗裝置對齊都提出了很高的要求。在Instron 5848型材料試驗機上進行四點彎曲試驗。試驗機載荷傳感器滿量程為2 kN,載荷測量誤差是讀數(shù)的±0.5%,保證測量精度的載荷為4~2 000 N。夾具下跨距為20 mm,上跨距為10 mm,壓輥和支承輥的直徑為2.5 mm,壓輥和支承輥均可自由轉動,以減少摩擦力的影響。使用特制的專用工具輔助夾具對中和試樣對齊。采用GA-1型回彈式LVDT（直線位移傳感器）,測量四點彎曲試樣在跨中位置處的撓度y。LVDT的量程為2 mm,分辨力為0.01 μm,測量誤差為±1 μm。LVDT頂端從下夾具中心孔穿過,接觸試樣在跨中位置處的最外表層。LVDT的電壓輸出信號經(jīng)標定后與試驗機軟件兼容,保證“載荷-跨中撓度”數(shù)據(jù)的同步輸出與記錄。彎曲試驗開始前,在四點彎曲夾具上先放置寬度為5 mm、厚度為8 mm、長度為30 mm的馬氏體不銹鋼厚板,加載至ZT1試樣預期最大載荷,保持60 s后卸載,反復執(zhí)行該操作3次后取下厚板,以消除試驗機系統(tǒng)縫隙的影響。 

參考ASTM E855-21和YB/T 5349—2014中規(guī)定的循環(huán)加載-卸載試驗方法,ZT1合金彎曲彈性極限測量的主要步驟如下所述。 

（1）先進行一次單調(diào)加載彎曲試驗,預估彎曲彈性極限σp。因為試樣尺寸很小,因此機架系統(tǒng)的接觸變形可忽略不計,此處可采用橫梁位移近似評價試樣在加載點處的彎曲撓度。 

（2）循環(huán)加載-卸載試驗前,先將試樣對稱地安放于四點彎曲試驗裝置上,再安裝LVDT,試樣對齊后加載至相當于大約6%σp的預載荷P0,以避免系統(tǒng)在零點附近的非線性響應。 

（3）從P0加載至約70%σp,保持15 s后卸載至P0,測量跨距中點處的殘余撓度。加載和卸載速率均為15 N/min,對應最外表層的應變速率約為1×10−5 s−1。逐漸遞增載荷,直至卸載后最外表層產(chǎn)生對應0.01%殘余應變的殘余撓度δp0.01。殘余撓度δp0.01的數(shù)值由式（9）計算獲得。 

（4）采用線性內(nèi)插法得到殘余撓度δp0.01對應的載荷Pp,其計算公式為 

式中：Pn和δn分別為最后一次加載的最大載荷和殘余撓度；Pn-1和δn-1分別為之前一次加載的最大載荷和殘余撓度。 

（5）計算彎曲彈性極限σp0.01,將Pp代入彈性階段最外表層應力計算公式,得到 

采用激光共聚焦顯微鏡觀察測試后試樣的外側表面形貌。 

測量四點彎曲試樣跨中撓度y,在線彈性階段用載荷增量ΔP和相應的撓度增量Δy計算彎曲彈性模量E的計算公式為 

對應最外表層應變ε的計算公式為 

測量四點彎曲試樣加載點撓度y′時,在線彈性階段用載荷增量ΔP和相應的撓度增量Δy′計算彎曲彈性模量E的計算公式為 

與之對應最外表層應變ε的計算公式為 

2.   試驗結果與討論

2.1   單調(diào)加載試驗

ZT1合金四點彎曲試樣單調(diào)加載模式下的載荷-撓度曲線如圖3所示,橫坐標采用橫梁位移近似評價試樣在加載點處的彎曲下壓撓度。當撓度達到4.9 mm時（圖3中C點）卸載。試驗機橫梁的位移速率為0.09 mm/min,對應純彎曲段在線彈性階段最外表層的應變速率為3.5×10−5 s−1。 

圖  3  ZT1合金四點彎曲試樣單調(diào)加載的載荷-撓度曲線

曲線呈明顯的非線性,表明試樣在彎曲載荷模式下發(fā)生了明顯的塑性變形。按照曲線的表觀形狀,可大致劃分為3個階段。 

Ⅰ階段：從起始載荷至A點（650 N）,曲線基本呈線彈性,對應于試樣的彈性形變。選取中間部分直線段的載荷增量和相應的撓度增量,利用式（14）計算彎曲彈性模量為89.0 GPa,比由共振超聲法測得的彈性模量（82.8 GPa）高約7.5%。用式（11）、（15）計算A點對應最外表層的彎曲應力、應變分別為2 100 MPa和2.4%,可作為表觀屈服應力和表觀最大彈性應變。 

Ⅱ階段：曲線從A點開始偏離線彈性,外加載荷增加緩慢,表明試樣已開始發(fā)生塑性形變。外加載荷在B點達到峰值983 N,壓下?lián)隙冗_到2.5 mm,A-B點的載荷增量為333 N。 

Ⅲ階段：從B點到C點,外加載荷逐漸減小,但試樣并未發(fā)生失穩(wěn)斷裂,但試樣已經(jīng)發(fā)生明顯的塑性變形。C點對應的加載點撓度為4.9 mm,相當于下跨距的24.5%,進一步表明ZT1合金在彎曲載荷模式下具有良好的塑性變形能力。 

2.2   初步循環(huán)加載-卸載試驗

準備2個待測試樣,分別編號為1號和2號試樣。由于實際尺寸與名義尺寸略有差異,1號試樣預期殘余撓度δp0.01為5.91 μm。為避免多次加載錯過捕獲真實塑性變形的起始應力,可將ZT1合金的拉伸屈服應力（σy=1 600 MPa）作為估計彎曲彈性極限σp,對1號試樣進行初步循環(huán)加載-卸載試驗,最大載荷分別相當于約70%,80%,90%,100%,110%的σy,共5輪。圖4a）所示為1號彎曲試樣全部5輪循環(huán)加載-卸載試驗的載荷-跨中撓度曲線,圖4b）、4c）、4d）分別對應第1,3,5輪循環(huán)在預載荷P0附近的載荷-跨中撓度曲線。由圖4可知：每一輪循環(huán)的載荷-跨中撓度曲線均形成滯后回線,在卸載時隨著載荷趨近P0,滯后回線在撓度上的間隔逐漸減小。最后一輪循環(huán)在P0處的回線撓度間隔明顯大于第1輪,表明在該輪循環(huán)的最大應力作用下,試樣最外表層有可能發(fā)生了真實的塑性變形。另外,用式（12）計算得出加載段彎曲彈性模量為（83.8±1.4） GPa,更接近共振超聲法測得的彈性模量（82.8 GPa）,僅略高1.2%,表明采用LVDT測量跨中撓度更為精準。 

圖  4  1號彎曲試樣的循環(huán)加載-卸載試驗曲線

1號彎曲試樣的全部5輪循環(huán)加載-卸載試驗結果如表1所示。表1中：每一輪循環(huán)加載-卸載試驗的最大載荷為Pmax,最外表層最大應力為σmax；最大應變?yōu)?/span>εmax；在預載荷P0處的撓度差值δ以及殘余撓度δp,其中εmax由式（8）計算得出。首輪循環(huán)試樣最外表層εmax僅為1.21%,可判定此輪最大應力下試樣仍發(fā)生線彈性形變。 

在彈性變形范圍內(nèi)對金屬玻璃進行加載-卸載循環(huán),理論上不應存在殘余撓度,試樣應完全恢復到初始狀態(tài),但由于測試系統(tǒng)的整體誤差,即使在彈性變形范圍內(nèi)進行首輪循環(huán),仍顯示撓度差值δ為2.59 μm。為了準確表征真實殘余撓度,將首輪循環(huán)在P0處的撓度差值δ作為整體系統(tǒng)的測量背底,隨后將循環(huán)輪次的扣除測量背底后的撓度差值作為該輪次的真實殘余撓度δp。對于第3輪循環(huán)測得的δp,雖然有明顯變化,但該輪次循環(huán)結束后,采用激光共聚焦顯微鏡并未觀察到試樣的最外表層有因非均勻塑性變形造成的剪切臺階。第5輪循環(huán)后,最外表層εmax達到1.89%,這與拉伸試驗測得的最大彈性應變εe幾乎一致。在P0處測得δp為4.25 μm,仍小于預期的殘余撓度5.91 μm,表明最大載荷仍有提升的空間。試驗結束后,采用激光共聚焦顯微鏡觀察壓輥正下方試樣的最外表層,可見一個垂直于拉應力方向的剪切帶,其臺階高度為0.4 μm,如圖5所示。這說明在微觀上,非均勻的局部塑性變形已經(jīng)發(fā)生。發(fā)生塑性變形的最大應力（1 760 MPa）高于單軸拉伸屈服應力（1 600 MPa）,低于單調(diào)加載試驗的表觀屈服應力（2 100 MPa）。 

圖  5  1號試樣最外層表面微觀形貌

2.3   測定σp0.01

初步循環(huán)加載-卸載試驗結果表明：當最外表層最大應力達到1 440 MPa（90%σy）時,測量系統(tǒng)開始探測到可辨識的殘余撓度；最大應力在1 760 MPa（110%σy）附近時,純彎曲段外表層開始發(fā)生剪切變形。由于小幅度的載荷遞增會降低測量系統(tǒng)對殘余撓度的辨識度,而且有可能造成潛在的塑性變形累積,引起過高的估計σp0.01。據(jù)此,對于2號彎曲試樣,僅進行3輪循環(huán)加載-卸載試驗,最大載荷分別相當于約70%σy、92%σy、128%σy應力水平,最后一輪最大載荷的選取具有一定的預判性。2號彎曲試樣的3輪循環(huán)加載-卸載試驗的載荷-跨中撓度曲線如圖6所示。最后一輪循環(huán)在P0處滯后回線的撓度間隔明顯大于1號試樣最后一輪間隔,表明塑性變形的程度有所增大。 

圖  6  2號彎曲試樣3輪循環(huán)加載-卸載試驗的荷載-跨中撓度曲線

2號彎曲試樣3輪循環(huán)加載-卸載試驗結果如表2所示。最后一輪循環(huán)最外表層εmax達到2.18%,P0處撓度差值扣除背底后得到δp為6.03 μm,略微高于預期σp0.01對應殘余撓度5.97 μm,表明最后一輪最大載荷的選取符合預期。用式（10）計算得到δp0.01對應的載荷Pp=641 N,用式（11）計算得到彎曲彈性極限σp0.01=2 040 MPa。 

2號彎曲試樣最外層表面微觀形貌如圖7所示,觀察位置與1號彎曲試樣相同?？梢钥闯?最外表層剪切帶數(shù)量明顯增多,表明塑性變形程度有所增大,這也與更大的殘余撓度一致。對比單調(diào)加載試驗,表明在達到表觀屈服應力之前,最外表層已發(fā)生一定程度的塑性變形。最外表層剪切帶按外觀特征大致可分為兩種。第一種剪切帶數(shù)量較多,如圖7中矩形區(qū)域A處所示,剪切帶基本垂直于拉應力方向,部分貫穿最外表層；第二種剪切帶數(shù)量較少,如圖7中矩形區(qū)域B處所示,剪切帶與拉應力方向成56o,該角度略高于ZT1合金棒狀拉伸試樣的斷面角（53o）。第一種剪切帶大致相互平行,之間最小間隔約為60 μm；第二種剪切帶平行度更優(yōu),之間最小間隔約為80 μm。分析認為第一種剪切帶是由試樣在拉應力一側發(fā)生剪切變形導致最外表層生成剪切臺階造成的,盡管此時在試樣側面尚未觀察到有明顯的剪切帶；第二種剪切帶是由試樣最外表層在拉應力作用下發(fā)生剪切變形造成的。 

圖  7  2號試樣最外層表面微觀形貌

通過測量彎曲試樣最外表層產(chǎn)生的剪切臺階高度來估算沿拉應力方向的塑性應變量εp,其計算公式[19]為 

式中：N為剪切帶的數(shù)量；Δu為剪切臺階的高度；θ為剪切帶相對于拉應力方向的夾角,為56°。第一種剪切臺階高度累積之和為2.7 μm,沿拉應力方向的伸長量為1.5 μm,εp可估算為0.007 5%。這與名義殘余應變0.01%大致相當。 

3.   結論

（1）避免彎曲試樣發(fā)生大撓度彈性變形的跨厚比上限取決于材料的彈性應變極限εe,εe越大,試樣不發(fā)生大撓度彈性變形的L/h臨界值越小。目前執(zhí)行的金屬材料彎曲強度測試標準中規(guī)定的試樣跨厚比不適用于非晶態(tài)合金。 

（2）在四點1/4彎曲模式下,非晶態(tài)合金不發(fā)生大撓度彈性變形的L/h上限可估算為22,據(jù)此可選擇滿足小撓度變形條件的試樣和跨距尺寸。通過采用彎曲強度測試標準中規(guī)定的循環(huán)加載-卸載試驗,測得ZT1合金0.01%殘余應變對應的彎曲彈性極限σp0.01為2 040 MPa。

文章來源——材料與測試網(wǎng)